Realmente la historia de los sistemas dinámicos está muy bien documentada, así que estas líneas apenas dibujan una muy pequeña parte de ella; ver por ejemplo ^{[1], [2], [3], [4].}

El inicio. La teoría moderna de los sistemas dinámicos se deriva de la simbiosis entre la física y la matemática, más específicamente se origina de los trabajos del polímata francés Henri Poincaré (1854 - 1912) contenidos en tres volúmenes intitulados “Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste” publicados en los años 1892, 1893 y 1899. Una versión reducida de ellos es la monografía “Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique” publicada en 1889, este es un singular y extenso artículo con el cual Poincaré gana un premio ofrecido por el Rey Oscar II de Suecia y Noruega para celebrar su cumpleaños número sesenta. En esas disertaciones Poincaré demostró que el problema de los tres cuerpos, el cual consiste en determinar en cualquier instante de tiempo las posiciones y velocidades de tres cuerpos, posiblemente de diferentes masas, cuyas interacciones se rigen por la gravitación universal, no puede ser resuelto mediante los métodos tradicionales. Ello lo condujo a crear nuevas herramientas basadas en el análisis matemático, la topología y la geometría a través de las cuales establece los fundamentos del análisis local y global de ecuaciones diferenciales no lineales; allí se incluye, entre muchas otras cosas, el uso de una especial transformación para el estudio de movimientos periódicos; gran parte de los elementos matemáticos introducidos por Poincaré en esas publicaciones constituyen lo que en la actualidad conforman la teoría cualitativa o geométrica de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Destacamos resaltar que el problema de los tres cuerpos, y en general el problema de los n cuerpos, continúa siendo objeto de estudio para matemáticos y físicos.

La consolidación. Los aportes que hiciera Poincaré a la nueva disciplina que estaba naciendo, en especial aquellas contribuciones que condujeron a detectar obstrucciones a la integración de ciertas ecuaciones diferenciales ordinarias, así como sus inquietudes sobre el tema, fueron fuentes de motivación e inspiración para el posterior desarrollo del área, lo que podría decirse ocurre entre las décadas de 1930 y 1960. Aunque bien es cierto que la teoría moderna de los sistemas dinámicos ha tenido un rápido crecimiento, aún es un campo o disciplina no completamente definida. En esa etapa de consolidación se destacan inicialmente los aportes del matemático estadounidense George David Birkhoff (1884 - 1944) que luego fueron extendidos por el también estadounidense Stephen Smale (1930 – ), este último fundador de la importante escuela de sistemas dinámicos diferenciales en Berkeley, California. En esa misma época son relevantes las contribuciones de la escuela matemática soviética, en primer lugar los aportes de Alexander Andronov (1901 - 1952) y Lev Pontryagin (1908 - 1988) y posteriormente los de varios matemáticos de la llamada escuela de Moscú, entre los que resaltan: Andréi Kolmogórov (1903 - 1987), Vladímir Arnold (1937 - 2010), Dmitri Anósov (1936 - 2014) y Yákov Sinái (1935 - )