Resumen: La contracción y relajación de la célula muscular lisa está controlada por una variación temporal y espacial de la concentración del ión Ca²⁺ citosólico. Se construyó un modelo físico matemático unidimensional basado en una ecuación de difusión-reacción que describe al transporte del ión Ca²⁺ que se resolvió numéricamente mediante el uso del paquete computacional COMSOL Multiphysics 3.4â (basado en elemento finito). Se diseñaron experimentos computacionales (“in silico”) para la liberación de Ca²⁺ desde 1, 2 y 3 canales de rianodina (RyR) y la acción de las Bombas ATP-ásicas del Retículo Sarcoendoplasmático ubicadas en la membrana del Retículo Sarcoplasmático y reingresa el ión al interior del Retículo. Se analizó el comportamiento espacio-temporal transitorio (“sparks” de Ca²⁺) y estacionario de la concentración citosólica de Ca²⁺ en lugares muy cercanos a los sitios de liberación y suficientemente alejados de ellos. Se determinó que sólo la acción de bomba ATP-ásica del retículo sarcoplasmático (cuyo flujo de Ca²⁺ fue modelado por la ecuación de Michaelis-Menten) no garantiza el regreso a la concentración basal durante la relajación, razón por la cual se consideró un segundo término de reacción llamado Flujo de Fuga. También se demostró que la difusión del Ca²⁺ alcanza su estado estacionario cerca de 50 veces más rápido que cuando se considera la acción del buffer Calmodulina. Como consecuencia de la liberación impulsiva, la concentración pico de Ca²⁺ en el citosol, es diecisiete (17) veces mayor que la basal. Los cambios transitorios de concentración en puntos cerca del lugar de la liberación ocurren diez (10) veces más rápido que los cambios transitorios en puntos localizados cerca de los extremos del dominio. Se observaron oscilaciones en la concentración del ión Ca²⁺ en algunos puntos específicos del dominio cuando se dispara más de 1 canal de RyR. El tiempo transcurrido para alcanzar el estado estacionario (relajación) está acorde con los descritos en la literatura para una célula de íleon.

Unidimensional Mathematical model of the effect of Calmodulin and SERCA in calcium ion diffusion inside smooth muscle cell cytosol.

Abstract: The contraction and relaxation of smooth muscle cells is regulated by a temporal and spatial variation in the cytosolic Ca²⁺ ion concentration. In this work was elaborated one-dimensional physical-mathematical model based in a reaction-diffusion equation that represents Ca²⁺ ion transport. This equation was numerically resolved using software package COMSOL Multiphysics 3.4 â (based on finite element). It was designed computational experiments (“in silico” experiments) using the release of 1, 2 and 3 Ryanodine Receptors-Channels (RyR) and the action of Ca²⁺ ATP Pump located on sarcoplasmic reticulum membrane that re-entry the ion to sarcoendoplasmic reticulum inside. It was studied transient (Ca²⁺ sparks) and stationary space-temporal behavior of Ca²⁺ cytosolic concentration in locations very near and far enough of liberation sites. It was determined that the sole action of Ca²⁺ ATP Pump (Sarco-Endoplasmic Reticulum Calcium ATP-asa) does not guarantee the return to baseline concentration at end of relaxation, and thus the action of a second reaction term called Leak Flow was considered. It was also shown that Ca²⁺ diffusion reaches its steady state about 50 times faster than when was considered the Calmodulin buffer. The impulsive release of Ca²⁺ ion permits to obtain a Ca²⁺ concentration peak in the cytosol that is seventeen (17) times the baseline concentration. Transient changes in concentration near of release site occur ten (10) times faster than the transient changes near the ends of the domain. Oscillations were observed in the Ca²⁺ ion concentration in the domain points when were triggered more than 1 channel RyR. The time elapsed to achieve steady state (relaxation) are consistent with those described in the literature for ileum cells.

Keywords: Smooth muscle, Calcium ion, Diffusion-Reaction, Comsol 3.4, Finite Element, Partial Differential Equation.