Asociación Venezolana para el Avance de la Ciencia
Los sistemas dinámicos en Venezuela
Introducción: Un ápice sobre el nacimiento de la disciplina
Realmente
la historia de los sistemas dinámicos está muy bien documentada, así que estas
líneas apenas dibujan una muy pequeña parte de ella; ver por ejemplo [1], [2],
[3], [4].
El inicio. La teoría
moderna de los sistemas dinámicos se deriva de la simbiosis entre la física y
la matemática, más específicamente se origina de los trabajos del polímata
francés Henri Poincaré (1854 - 1912) contenidos en tres volúmenes intitulados “Les
méthodes nouvelles de la mécanique céleste” publicados en los años 1892,
1893 y 1899. Una versión reducida de ellos es la monografía “Sur le problème
des trois corps et les équations de la dynamique” publicada en 1889, este
es un singular y extenso artículo con el cual Poincaré gana un premio ofrecido
por el Rey Oscar II de Suecia y Noruega para celebrar su cumpleaños número
sesenta. En esas disertaciones Poincaré demostró que el problema de los tres
cuerpos, el cual consiste en determinar en cualquier instante de tiempo las
posiciones y velocidades de tres cuerpos, posiblemente de diferentes masas,
cuyas interacciones se rigen por la gravitación universal, no puede ser
resuelto mediante los métodos tradicionales. Ello lo condujo a crear nuevas
herramientas basadas en el análisis matemático, la topología y la geometría a
través de las cuales establece los fundamentos del análisis local y global de
ecuaciones diferenciales no lineales; allí se incluye, entre muchas otras
cosas, el uso de una especial transformación para el estudio de movimientos
periódicos; gran parte de los elementos matemáticos introducidos por Poincaré
en esas publicaciones constituyen lo que en la actualidad conforman la teoría
cualitativa o geométrica de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Destacamos
resaltar que el problema de los tres cuerpos, y en general el problema de los n
cuerpos, continúa siendo objeto de estudio para matemáticos y físicos.
La consolidación. Los aportes que hiciera Poincaré a la nueva
disciplina que estaba naciendo, en especial aquellas contribuciones que
condujeron a detectar obstrucciones a la integración de ciertas ecuaciones
diferenciales ordinarias, así como sus inquietudes sobre el tema, fueron
fuentes de motivación e inspiración para el posterior desarrollo del área, lo
que podría decirse ocurre entre las décadas de 1930 y 1960. Aunque bien es
cierto que la teoría moderna de los sistemas dinámicos ha tenido un rápido
crecimiento, aún es un campo o disciplina no completamente definida. En esa
etapa de consolidación se destacan inicialmente los aportes del matemático
estadounidense George David Birkhoff (1884 - 1944) que luego fueron extendidos
por el también estadounidense Stephen Smale (1930 – ), este último fundador de
la importante escuela de sistemas dinámicos diferenciales en Berkeley,
California. En esa misma época son relevantes las contribuciones de la escuela
matemática soviética, en primer lugar los aportes de Alexander Andronov (1901 -
1952) y Lev Pontryagin (1908 - 1988) y posteriormente los de varios matemáticos
de la llamada escuela de Moscú, entre los que resaltan: Andréi Kolmogórov (1903
- 1987), Vladímir Arnold (1937 - 2010), Dmitri Anósov (1936 - 2014) y Yákov
Sinái (1935 - ). |