En un contexto muy general, cuando se diserta sobre la noción de sistema dinámico no solo se refiere al movimiento de cuerpos celestes o de sistemas mecánicos, sino que se está tratando sobre los cambios que ocurren en los estados de un sistema en particular cuando el tiempo transcurre; debe ser entendido en tal caso que un sistema es un conjunto de elementos que de alguna forma se relacionan entre sí para ciertos fines u objetivos. Bajo una concepción tan amplia, encontramos sistemas dinámicos por doquier y por supuesto en casi cualquier campo de la ciencia. En esta visión se incluyen por ejemplo: las variaciones en las bolsas de valores y variables económicas, los cambios que ocurren en el número de individuos en una población, las variaciones climáticas, los cambios en la concentración de sustancias en reacciones químicas, así como aquellos en las variables fisiológicas en la biología o la medicina. Para los matemáticos la noción de sistema dinámico es un poco más específica y técnica en su concepción abstracta, veamos una aproximación de ello. Comencemos considerando un conjunto T que mide el tiempo; de forma simplificada, T puede ser el conjunto de los números reales no negativos o el propio conjunto de números reales si se piensa en que el tiempo transcurre de manera continua; sin embargo, al pensar en una evolución temporal discreta, T es el conjunto es constituido por todos los números naturales: 0, 1, 2, … , o bien por el conjunto de todos los números enteros. Adicional a T se considera un conjunto E, denominado conjunto de estados o espacio de fase; en este conjunto se representan los posibles estados del sistema. Sobre el producto cartesiano T x E (sus elementos son pares ordenados (t,x), t en T y x en E) se define una ley que rige los cambios de estado; esto es una correspondencia L : T x E → E que asigna a cada par (t,x) un nuevo estado L(t,x), el cual define el estado al que ha evolucionado el estado x una vez transcurrido el tiempo t. Ahora bien, esta ley L no es cualquier correspondencia, ella debe respetar ciertas propiedades:

a) Si el tiempo no transcurre, entonces el estado no varía; esto significa que L(0,x) = x cualquiera sea el estado x en E.

b) Dado un estado x arbitrario en E, su evolución una vez transcurrido el tiempo s + t; esto es L(s +t,x), es idéntica a la evolución del estado L(t,x) cuando el tiempo s ha transcurrido; esto significa que se cumple la identidad L(s +t,x) = L(s, L(t,x)).

En estos términos, un sistema dinámico es un triplete (T, E, L) formado por el tiempo, el conjunto de estados y la ley que rige los cambios de estado y sujeta a las condiciones a) y b) arriba descritas. Cuando el tiempo es medido de manera continua, el sistema dinámico se dice continuo, y es llamado discreto cuando el tiempo transcurre o es medido de manera discreta. En el primer caso la totalidad de las evoluciones de cualquier estado determina una curva en el espacio fase: órbita o trayectoria del estado. En el caso discreto, esa totalidad de estados define una sucesión de puntos en el espacio fase, también es llamada órbita o trayectoria del estado. En cualquiera de sus escenarios, continuo o discreto, el objetivo macro de los sistemas dinámicos es el de hacer una descripción (topológica, geométrica o probabilística) de la evolución temporal de sus órbitas, intentando en cierta forma predecir el comportamiento asintótico de las órbitas.

Tras la etapa de consolidación de la teoría, la particular simbiosis a la que hacíamos referencia al inicio no ha sido única para su crecimiento y desarrollo, otras relaciones se han establecido y aún se producen, lo que ha conducido a considerar los sistemas dinámicos como una importante fuente de relaciones interdisciplinarias haciendo de la teoría una potente herramienta para modelar distintos fenómenos en diversas ciencias, ello a pesar que esta teoría no aborda fenómenos específicos ni propone modelos particulares de la realidad; es, más bien, un conjunto de métodos o herramientas matemáticas para analizar y describir el comportamiento asintótico de soluciones de ciertas ecuaciones diferenciales o de iteraciones de ciertas transformaciones.